Perpangkatan Bilangan Bulat

Di sekolah dasar pernah dijelaskan mengenai pengertian kuadrat suatu bilangan. Kuadrat atau pangkat dua suatu bilangan artinya mengalikan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Sehingga perpangkatan suatu bilangan artinya perkalian berulang dengan bilangan yang sama.

perhatikan perpangkatan bilangan pokok 2 berikut.

2¹ = 2

2² = 2 x 2 = 4                                 ( 2² dibaca 2 kuadrat atau 2 pangkat 2 )

2³ = 2 x 2 x 2 = 8                          ( 2³ dibaca 2 pangkat 3 )

…

2ⁿ = 2 x 2 x 2 x … x 2                   ( 2ⁿ dibaca 2 pangkat n )

nkali

secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

untuk sembarang bilangan bulat p dan bilangan positif n, berlaku

keterangan :

p = bilangan pokok

n = disebut pangkat (eksponen )

untuk p ≠ 0 maka p° = 1 dan p¹ = p

Sifat -Sifat Bilangan Berpangkat

Berikut ini kita akan membahas sifat – sifat bilangan berpangkat.

a. Sifat perkalian bilangan berpangkat

Perhatikan perkalian bilangan bulat berikut :

jika m, n bilangan bulat positif dan p bilangan bulat maka

b. Sifat Pembagian bilangan berpangkat

perhatikan pembagian bilangan bulat berpangkat berikut :

jika m,n bilangan bulat positif dan p bilangan bulat maka

c. Sifat perpangkatan bilangan berpangkat

perhatikanlah perpangkatan bilangan bulat berpangkat berikut.

Jika m,n bilangan bulat positif dan p bilangan bulat positif maka

d. Sifat perpangkatan suatu bilangan perkalian atau pembagian

Perhatikanlah uraian berikut.

( 5 x 2 )³ = 10³ = 10 x 10 x 10 = 1.000

( 5 x 2 )³ = 5³ x 2 ³ = 125 x 8 = 1.000

Berdasarkan uraian diatas dapat kita simpulkan  sebagai beikut.

jika m bilangan bulat positif dan p,q bilangan bulat maka

Kuadrat Dan Akar Kuadrat Serta Pangkat Tiga Dan Akar Pangkat Tiga

a. Kuadrat dan akar kuadrat bilangan bulat

Kita semua telah mengetahui bahwa a² adalah a x a dimana a² dibaca a kuadrat atau a pangkat dua. Jika a =2 maka a² = 2 x 2 =4. Hal ini dapat dituliskan √a² = √4 = 2 dimana √4 dibaca akar pangkat dua dari empat atau akar kuadrat dari 4.

yang secara umum dapat dituluskan  a² = b sama artinya dengan √b=a

b. Pangkat Tiga san akar pangkat tiga

Diatas telah dijelaskan bahwaoperasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan unsur yang sama. Hal ini juga berlaku pada bilangan berpangkat tiga.

a³ = a x a x a

bentuk a³ disebut pangkat tiga dari a. Jika a = 2 maka a³ = 2³ = 2 x 2 x 2 = 8. Hal ini dapat ditulis pula bahwa ³√8=2 dan dibaca akar pangkat tiga dari 8 = 2.

sehingga a³ = b sama artinya dengan ³√b=a