Cara Cepat Menentukan Invers Suatu Fungsi

Invers sebuah materi matematika yang diajarkan di kelas XI SMA Semester Genap. Bagi sobat yang duduk dibangku SMA dan sedang mencari materi tentang invers, sobat tepat membuka artikel. Namun, bagi sobat yang memang selalu menambah pengetahuan matematika dengan belajar sendiri tidak terpaku pada materi disekolah, itu juga bagus. Artinya sobat telah mandiri, dan pintu sukses ada didepan mata.

Invers suatu fungsi biasanya  dilambangkan dengan f^-1(x). Menentukan invers fungsi berarti menukar kedudukan antara domain serta kodomain. Apa itu domain dan apa itu kodomain? Domain merupakan daerah asal dan kodomain merupakan daerah hasil. Sehingga bila diketahui fungsi f  memetakan dari A ke B maka maka invers fungsi  dari f memetakan dari B ke A.

Gambar diatas menunjukan contoh menentukan invers suatu fungsi yaitu fungsi f(x)=2×-1, sehingga didapat invers dari fungsi tersebut yaitu f^-1(x)=(x+1)/2

Sebenarnya ada cara alternatif yang dapat dikatakan lebih mudah, berikut ini contoh pengerjaan invers menggunakan cara alternatif dari fungsi f(x)=2×-1

Operasi pada x untuk fungsi f(x)=2×-1 adalah :

1. Dikalikan 2
2. Dikurangi 1

Kerjakan kebalikan operasi beserta urutannya, maka :

1. Ditambah 1
2. Dibagi 2

Sehingga inversnya :

Itu contoh yang pertama, perhatikan juga contoh berikutnya

Jika diketahui g(x) = x² – 4x + 3 maka tentukan g^-1(x)!

Penyelesaian :

cara biasa

Misal g(x) = y

cara alternatif

Rubah fungsi g(x)=x²-4x+3 menjadi g(x)=(x-2)²-1 dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

operasi pada x dari fungsi g(x)=(x-2)²-1, yaitu :

1. Dikurangi 2
2. Dikuadratkan
3. Dikurangi 1

Kerjakan kebalikan operasi beserta urutannya :

1. Ditambah 1
2. Diakar pangkat dua
3. Ditambah 2

Sehingga inversnya menjadi

Menurut sobat semua mudah cara yang mana? cara biasa atau cara alternatif?

Semua terserah sobat yang menggunakannya, namun jika soal yang sobat semua temui bukan pada soal pilihan ganda maka pegajar biasanya meminta cara runtutnya sehingga harus menggunakan cara biasa. Jadi cara alternatif ini dapat dilakukan untuk soal pilihan ganda atau untuk cek apa yang kita kerjakan dengan cara biasa hasilnya benar atau belum.

Agar sobat semua lebih paham, rumus matematika memberikan satu contoh soal lagi.

Tentukan invers dari fungsi F(x) = (2x + 2)² – 5 ?

Penyelesaian :

Menggunakan Cara biasa

Misalkan F(x) =  y

y =  (2x + 2)² – 5

y + 5 = (2x + 2)²

(y + 5)^1/2 = 2x + 2

(y + 5)^1/2 – 2 = 2x

[(y +5)^1/2 – 2]/2 = x

Jadi f^-1(x) = [(x + 5)^1/2 – 2]/2

Menggunakan cara alternatif/ cara cerdas

operasi x pada fungsi F(x) = (2x + 2)² – 5 yaitu :

1. Dikalikan 2
2. Ditambah 2
3. Dikuadratkan
4. Dikurangi 5

kerjakan kebalikan operaasi beserta urutannya :

1. Ditambah 5
2. Diakar pangkat 2
3. Dikurangi 2
4. Dibagi 2

Sehingga hasil inversnya menjadi f^-1(x) = [(x + 5)^1/2 – 2]/2