Logaritma Suatu Bilangan

Logaritma Suatu Bilangan

Definisi logaritma suatu bilangan diberikan sebagai berikut

^glog a = p jika dan hanya jika a = g^p

dengan g bilangan pokok logaritma, g>0, g≠1, a bilangan yang dicari dilogaritmanya, a>0 dan p adalah hasil logaritma (eksponen). Dari definisi diatas dapat dilihat logaritma adalah invers dari eksponen.

Sifat – sifat yang berlaku dalam logaritma telah dijabarkan diartikel sebelumnya yaitu di materi fungsi eksponen dan logaritma, coba kita lihat  sejenak sifat-sifat yang berlaku dalam logaritma diartikel tersebut untuk mengingatkan kita kembali.

sifat-sifat yang berlaku dalam logaritma tersebut dapat diterapkan kedalam soal. Perhatikan beberapa consoh soal berikut.

1. Hitunglah nilai – nilai logaritma berikut :

a. ⁶log 9 + ⁶log 8 – ⁶log 2

b. ⁹log 135 – ⁹log 5

Jawab :

Berdasarkan sifat logaritma ^glog (axb) = ^glog a + ^glog b dan ^glog (a:b) = ^glog a – ^glog b maka

a. ⁶log 9 + ⁶log 8 – ⁶log 2

= ⁶log (9.8 /2)

= ⁶log 36

= ⁶log 6²

= 2 ⁶log 6                        (berdasarkan sifat  ^glog aⁿ = n ^glog a )

=2 . 1

=2

b.  ⁹log 135 – ⁹log 5

=  ⁹log ( 135 / 5 )

=  ⁹log 27

=^{3^2}log 3³

= 3/2 ³log 3                          ( berdasarkan sifat  ^{g^n}log a^m = m/n ^glog a )

= 3/2

2. Jika nilai log 3= a dan log 5 = b, tentukan nilai

a. log 75

b. log 1.500

Jawab

Berdasarkan sifat logaritma ^glog (axb) = ^glog a + ^glog b

a. log 75 = log (3 × 5²)

                  = log 3 + log 5²

                  = a + 2b

b. log 1500 = log ( 3 × 5 × 100 )

                       = log 3 + log 5 + log 100

                       = a + b + log 10²

                       = a + b + 2