Cara Mengerjakan Pertidaksamaan Eksponen

kali ini akan dibahas telah dibahas disekolah menengah atas. Temen-temen bisa menggunakan artikel ini untuk lebih memahami tentang materi pertidaksamaan eksponen sehingga diharapkan tidak akan kesulitan ketika mengerjakan soal mengenai pertidaksamaan eksponen nantinya.

Untuk mengetahui syarat-syarat menyelesaikan pertidaksamaan eksponen, perhatikan paparan berikut.

Untuk nilai a>1 (misalnya a=3)

x	0	1	2	3	4	5	6
3x	1	3	9	27	81	243	729

Untuk nilai 0<a<1 (misalnya a=1/3)

x	0	1	2	3	4	5	6
1/3x	1	1/3	1/9	1/27	1/81	1/243	1/729

Dari tabel diatas, untuk a>1 terlihat bahwa jika nilai x makin besar, nilai a^x juga makin besar. Sebaliknya untuk 0<a<1 jika nilai x makin besar nilai a^x  makin kecil. Dari kedua hal tersebut, dapat ditarik kesimpulan sebagi berikut. Untuk menentukan himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan eksponen dapat digunakan sifat berikut.

untuk a>1 jika  a^f(x)> a^g(x)maka f(x)>g(x)

untuk 0<a<1, jika a^f(x)>a^g(x)maka f(x)<g(x)

Perhatikan contoh soal berikut :

 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen berikut :

a.  2^2x+3>8^x-5

b. (1/3)^3x+1<(1/27)^{2/3 x+2}

Penyelesaian :

a.    2^2x+3 >  8^x-5

⇔2^2x+3  > (2³)^x-5

⇔ 2^2x+3> 2^3×-15

⇔ 2x+3 >3×-15

⇔-x > -18

⇔x < 18

jadi himpunan penyelesaianya adalah { x | x < 18 }

b. (1/3)^3x+1 < (1/27)^{2/3 x+2}

⇔ (1/3)^{3x+1 <}((1/3)³)^{2/3 x+2}

⇔  (1/3)^3x+1 <(1/3)^2x+6

⇔3x+1 > 2x+6

⇔3x-2x > 6-1

⇔x > 5

jadi himpunan penyelesaiannya adalah { x | x > 5 }